Curiosidade matemática: professor da UFF descobriu uma nova superfície geométrica mínima!

Clique na imagem pra ler a matéria completa da descoberta na revista Galileu (desenho de Alexandre Camanho).

Superfície Costa é um objeto 3D que possui algumas particularidades matemáticas. Ela é uma das “superfícies mínimas” (a superfície mínima é, em Matemática, uma superfície em que fixados todos os pontos do bordo, quaisquer dois pontos são ligados por infinitas curvas, sendo que uma delas é uma catenária).

Foi descoberta em 1982, pelo matemático brasileiro Celso Costa, como parte de sua tese de doutorado no IMPA.

Celso Costa Lopes é especialista em Geometria Diferencial (a sua descoberta da superfície que leva o seu nome resolveu um problema na área com 206 anos de existência) e em Educação à Distância (professor da Universidade Federal Fluminense, está atualmente cedido ao MEC, onde ocupa a função de Coordenador Geral da Universidade Aberta do Brasil - UAB)

Em 1984 J. Hoffman, D. Hoffman e W. W. Meeks, da Universidade de Massachusetts, conseguiram criar sua imagem computacional.

Os únicos exemplares de sua classe conhecidos até então eram o catenóide (Leonhard Euler, 1760), o helicóide (Meusnier, 1776) e o plano.

A idéia surgiu no começo dos anos 80, quando o brasileiro estava no cinema. “Eu assistia a um filme sobre escola de samba e um sambista desfilava com um bizarro chapéu de três abas. Naquele momento tive a inspiração crucial e final do modo como a figura geométrica da superfície que eu buscava se apresentava no espaço.” No século 18, quando tiveram início as pesquisas sobre esse tema, foram descritas três superfícies mínimas: o plano, o catenóide e o helicóide. Depois disso, ninguém tinha descoberto, até Celso Costa, nenhuma outra mais.

Ainda, segundo a revista Galileu: “O material utilizado nos primeiros trabalhos era a película de sabão, que acabou sendo útil para a construção da teoria matemática sobre essas superfícies.

E aquela mistura de água com sabão e a argola que se usa para soltar bolhas no ar ainda pode ser usada para explicar o que são superfícies mínimas. A película que se forma na argola antes que ela seja movimentada no ar é a primeira das superfícies mínimas: o plano.

A segunda (catenóide) é obtida quando assopramos a argola e a película forma um bojo, antes de chegar a se fechar em bola.

Devemos imaginar que a borda inicial formada pela argola seja mantida, ou

Catenóide descoberto em 1740 pelo matemático alemão Leonhard Euler (1707-1783).

Helicóide descoberto por Meusnier em 1776 (desenho de Alexandre Camanho).

seja, a superfície é limitada pelas duas bordas e vazada.  A terceira (helicóide) é obtida se deformarmos a argola em forma de hélice.

As formas que a película vai adquirir no espaço são as superfícies mínimas, ou as superfícies de menor área que cobre um determinado bordo (nesse caso, a argola).”

(Dica dessa genial curiosidade: Stela Guerreiro)

2 Respostas to “Curiosidade matemática: professor da UFF descobriu uma nova superfície geométrica mínima!”

  1. Celso Costa foi meu professor na UFF – Matemática. Ele participa do site de relacionamento facebook?

  2. Antônia Martins de Lima Says:

    O Professor Celso Costa é uma figura bastante interessante.Em seus estudos de geometria diferencial torna essa matéria bem próxima da realidade mostrando por meio de suas bolhas de sabão quão simples pode ser a catenoide e a helicoide.

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